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Etude probabiliste des morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien / par Frédérique Duheille ; sous la direction de André Goldman

Auteur principal : Duheille, Frédérique, 1971-, AuteurAuteur secondaire : Goldman, André, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université Claude Bernard - Lyon I, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1996Description : 1 vol. (60 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 57-60.Sujet MSC : 31C05, Generalizations of potential theory, Harmonic, subharmonic, superharmonic functions on other spaces
60Jxx, Probability theory and stochastic processes - Markov processes
58E20, Variational problems in infinite-dimensional spaces, Harmonic maps, etc.
58J65, Partial differential equations on manifolds; differential operators, Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 1996, Lyon 1
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CMI
Salle S
Thèses DUH (Browse shelf) Available 00306-01

Bibliogr. p. 57-60

Thèse de doctorat mathématiques 1996 Lyon 1

Dans cette thèse, nous étudions de manière probabiliste les morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien. Nous avons traité deux questions: 1) Une approche probabiliste du théorème de P. Baird et J.C. Wood caractérisant les morphismes harmoniques de R3 dans R2: tout morphisme harmonique de R3 dans R2 est la composée d'une projection orthogonale de R3 sur un sous-espace de dimension deux et d'une fonction holomorphe ou antiholomorphe sur ce sous-espace. Nous avons ainsi pu redémontrer ce résultat par un simple argument de polarité du mouvement brownien. 2) La recherche d'informations sur l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R2 ou R3. Nous avons démontré que, sous des conditions raisonnables, l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R3 ne peut éviter plus de deux demi-droites concourantes. Notre preuve exploite en particulier des propriétés d'entrelacement du mouvement brownien autour de demi-droites de R3, ainsi que le caractère récurrent de certains ouverts associés au morphisme harmonique

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