Etude probabiliste des morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien / par Frédérique Duheille ; sous la direction de André Goldman

Bibliogr. p. 57-60

Thèse de doctorat mathématiques 1996 Lyon 1

Dans cette thèse, nous étudions de manière probabiliste les morphismes harmoniques à valeurs dans un espace euclidien. Nous avons traité deux questions: 1) Une approche probabiliste du théorème de P. Baird et J.C. Wood caractérisant les morphismes harmoniques de R3 dans R2: tout morphisme harmonique de R3 dans R2 est la composée d'une projection orthogonale de R3 sur un sous-espace de dimension deux et d'une fonction holomorphe ou antiholomorphe sur ce sous-espace. Nous avons ainsi pu redémontrer ce résultat par un simple argument de polarité du mouvement brownien. 2) La recherche d'informations sur l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R2 ou R3. Nous avons démontré que, sous des conditions raisonnables, l'image d'un morphisme harmonique à valeurs dans R3 ne peut éviter plus de deux demi-droites concourantes. Notre preuve exploite en particulier des propriétés d'entrelacement du mouvement brownien autour de demi-droites de R3, ainsi que le caractère récurrent de certains ouverts associés au morphisme harmonique