Analyse stochastique de réseaux de télécommunications / par Toufeik Choukri ; sous la direction de Suleyman Ustunel

Bibliogr

Thèse de doctorat informatique et réseaux 1991 Paris, ENST

Le but de la thèse est de présenter une méthode d'analyse de trafic et d'évaluation des performances des réseaux de grandes tailles. La méthode se base sur l'utilisation successive de la loi des grands nombres, du théorème central limite et de la théorie des grandes déviations avec retournement du temps des processus markoviens. Un réseau de vidéoconférence dont les paramètres du trafic dépendent du temps, est représenté par un processus markovien de sauts purs. Il est approximé, à l'aide de la loi des grands nombres, par la trajectoire déterministe moyenne. Les fluctuations autour de cette trajectoire sont caractérisées par le théorème central limite en tant qu'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. La loi du temps d'atteinte d'un seuil critique par ce processus limite, non homogène dans le temps, est calculée analytiquement. Les événements rares des réseaux de Jackson fermés sont étudiés au moyen de la théorie des grandes déviations. Les approximations, par le théorème central limite, des probabilités des événements loin de la trajectoire moyenne sont imprécises. Un changement de probabilités de type exponentiel permet de centrer la mesure autour de l'événement étudié. Nous démontrons la loi des grands nombres et le théorème central limite sous la nouvelle probabilité; ceci détermine la vitesse de convergence vers la borne inférieure dans la théorie des grandes déviations. Fredlein et Wentzell démontrent que l'événement rare qui consiste à partir du point d'équilibre et de sortir d'un domaine d'attraction se produit autour de la trajectoire qui minimise la fonctionnelle d'action. Nous démontrons que cette trajectoire correspond à la trajectoire moyenne du processus retourné à partir d'un temps aléatoire