Méthodes mathématiques d'étude des vibrations aleatoires et analyse sur les espaces gaussiens / Pierre Bernard

Bibliogr. en fin de chapitres

Thèse de doctorat mathématiques 1990 Clermont-Ferrand 2

Cette thèse se situe à l'interface entre calcul des probabilités et mécanique. L'objectif est de fournir aux mécaniciens des outils mathématiques pour le traitement des vibrations aléatoires. On introduit la structure d'espace gaussien, et on l'utilise pour l'analyse harmonique des processus gaussiens stationnaires. Suivent divers aspects du traitement par simulation de problèmes de vibrations de structures. Puis, on traite des statistiques de trajectoires, du type franchissements de niveaux, par le biais des relèvements de mesures. La méthode d'identification de structures dite au décrément aléatoire trouve ici sa justification. Enfin, les problèmes non linéaires sont abordés. On donne une présentation de la théorie des distributions cylindriques de P. Krée. Cette théorie est enrichie d'un théorème caractérisant les distributions positives comme étant des mesures, d'un théorème de régularité des noyaux de Wiener d'une classe de semi-martingales régulières comprenant les diffusions a coefficients réguliers. On en donne une application a l’établissement de résultats de convergence de développements en série de polynômes orthogonaux sur ℝn