Calcul chaotique et variationnel pour le processus de Poisson / Nicolas Privault ; sous la direction de Ali Süleyman Üstünel

Bibliogr. p. 101-103

Thèse de doctorat mathématiques (probabilités) 1994 université Paris VI

Soit H l'espace des suites réelles de carré sommable. On construit une probabilité P sur le complété B de H telle que les applications coordonnées de B dans R soient des variables aléatoires indépendantes exponentiellement distribuées. Le but de cette thèse est de montrer que cette interprétation de l'espace de Poisson comme un triplet (H,B,P) permet de développer le calcul stochastique sur l'espace de Poisson par des méthodes proches de celles qui ont été utilisées sur l'espace de Wiener. On étudie ainsi la représentation des fonctionnelles de Poisson comme intégrales stochastiques et on présente un théorème de Girsanov anticipatif sur l'espace de Poisson avec une application aux équations différentielles stochastiques. En définissant une injection isométrique de l'espace de Poisson dans l'espace de Wiener qui commute avec l'opérateur carré du champ, on montre que cette approche permet d'obtenir des critères pour l'absolue continuité des lois de variables aléatoires sur l'espace de Poisson