Chirurgies de Dehn sur un entrelacs de S^3 à deux composantes / Elsa Mayrand ; sous la direction de Michel Domergue

Publié dans C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I, Math. 330, No.4, 307-310 (2000).

Bibliogr. p. 119-122

Thèse de doctorat mathématiques 2001 université de Provence

Historiquement, les premiers exemples d'entrelacs de S3 à deux composantes produisant S3 par une chirurgie non triviale (J.H.C. Whitehead, M. Domergue et Y. Mathieu) vérifient une condition de trivialité (une des composantes est triviale, ou il existe un anneau essentiel dans l'extérieur, joignant les deux composantes de bord). Ces entrelacs sont dits "non génériques". Concernant les entrelacs génériques, une conjecture de J. Berge affirme qu'on peut en trouver tels que les deux distances entre les pentes de chirurgie (produisant S3) sont aussi grandes que l'on veut. Nous présentons un procédé pour construire de tels entrelacs. Notre résultat principal tend à borner ces distances. Plus précisément, nous montrons que l'une de ces deux distances est <ou=à 30r(L), où r(L) désigne le "rapport d'enlacement" de l'entrelacs "L". Ainsi, pour qu'un entrelacs vérifie la conjecture de J.Berge, il faut que son rapport d'enlacement soit suffisamment grand. Dans le cas où ce rapport vaut 1, nous améliorons la borne, qui est alors 10. Nous utilisons principalement la théorie des graphes d'intersection. Cependant, dans notre cas, les sommets sont de deux types, correspondant aux deux composantes de l'entrelacs ; ce qui change fondamentalement la combinatoire.