Etude de certaines équations aux dérivées partielles / par Jérôme Droniou ; sous la direction de Thierry Gallouët

Bibliogr. p. 229-232

Thèse de doctorat mathématiques 2001 Aix-Marseille 1

La première partie concerne les équations elliptiques non coercitives. Nous prouvons, tout d'abord dans un cadre linéaire, l'existence et l'unicité d'une solution faible dans l'espace d'énergie habituel H1(oméga) pour une classe d'équations de convection-diffusion pour lesquelles le terme de convection provoque la perte de coercitivité. Nous prouvons des résultats de régularité höldérienne sur les solutions de ces équations qui permettent ensuite de résoudre ces même équations avec un second membre mesure. Nous étendons aussi les résultats d'existence et d'unicité d'une solution dans des cas variationnels non-linéaires non coercitifs et nous étudions, pour une équation elliptique linéaire non coercitive, la convergence d'un schéma volumes finis. La deuxième partie concerne l'unicité des solutions à des problèmes elliptiques non-linéaires avec seconds membres mesure. La troisième partie aborde la question de la condition d'hyperbolicité des systèmes du premier ordre à coefficients constants. Nous prouvons une CNS pour qu'un tel système ait une solution pour toute condition initiale de type Riemann (condition initiale naturelle dans l'étude des discrétisations numériques de ces systèmes). A l'aide d'un système particulier, nous étudions ensuite la différence entre notre CNS et les diverses conditions d'hyperbolicité de la littérature, puis nous prouvons que la solution d'un système hyperbolique n'est pas toujours stable par rapport aux flux. La quatrième partie rassemble quelques autres travaux. Le premier concerne la densité dans W1,p(oméga) des fonctions régulières satisfaisant une condition de Neumann. Le second est l'étude d'une discrétisation EF mixtes-VF pour un écoulement diphasique à travers un milieu poreux. Le troisième et dernier est l'étude des mesures sur ]0,T[x oméga ne chargeant pas les boréliens de capacité parabolique nulle et l'application de cette étude à la résolution d'une équation parabolique non-linéaire avec second membre mesure

Disponible au format pdf : 1 fichier (3,3 Mo)