Quelques conditions d'Engel dans certaines classes de groupes / Alireza Abdollahi ; sous la direction de Gérard Endimioni

Bibliogr. p. 69-73

mathématiques pures 2001 Aix-Marseille 1

Dans une première partie, nous considérons des conditions d'Engel de type combinatoire, portant sur des parties finies ou infinies de certains groupes. Par exemple, si n est un entier positif, nous disons qu'un groupe G satisfait la condition E(n) si chaque ensemble de n+1 éléments de G contient deux éléments distincts x,y tels que [x,y,...,y] = 1 (k fois y), pour un entier k = k(x,y) > 0. Nous montrons alors, entre autres choses, que l'indice de l'hypercentre de chaque groupe résoluble de type fini satisfaisant la condition E(n) est n-borné. Tous les résultats de ce type établis dans cette thèse, qui améliorent des résultats parus précédemment, ont pour origine une question d'Erdos datant des années 70. Dans une deuxième partie, nous étudions les p-groupes localement finis n-Engel G (p premier), et nous prouvons que Gpr est nilpotent de classe n-bornée, où r est entier non négatif ne dépendant que de n et p. Avec l'aide de ce résultat nous montrons que les 3-groupes 4-Engel sont résolubles. Ceci confirme une conjoncture formulée par S. Bachmuth. Les résultats de cette dernière partie ont été obtenus en collaboration avec Gunnar Traustason