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Homogénéisation de problèmes elliptiques avec effets non locaux / Michel Bellieud ; sous la direction de Guy Bouchitte

Auteur principal : Bellieud, Michel, AuteurAuteur secondaire : Bouchitte, Guy, 1951-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université du Sud Toulon-Var, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1997Description : 1 vol. (127 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 126-127.Sujet MSC : 35B27, Qualitative properties of solutions to partial differential equations, Homogenization in context of PDEs; PDEs in media with periodic structure
35J65, PDEs - Elliptic equations and elliptic systems, Nonlinear boundary value problems for linear elliptic equations
76M50, Basic methods in fluid mechanics, Homogenization
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 1997, Toulon
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CMI
Salle S
Thèses BEL (Browse shelf) Available 00741-01

Bibliogr. p. 126-127

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1997 Toulon

La première partie généralise la Formule de Deny-Beurling à une classe de fonctionnelles quadratiques vectorielles stable pour l'épiconvergence. La seconde partie resoud l'homogénéisation du problème elliptique de conduction dans un milieu fortement hétérogène comportant des fibres unidirectionnelles de grande conductivité. Ce cas sort du cadre classique car la conductivité n'est pas supposée équi-intégrable. L'équation homogénéisée est un système couplé d'équations différentielles dans lequel apparaît une nouvelle variable v décrivant le comportement limite moyen de la température sur les fibres. Dans le cas linéaire, l'élimination de v dans l'énergie limite conduit à une forme de Dirichlet classique comportant un terme non local et un terme étrange non nuls. Ces résultats sont étendus au cas où chaque fibre est elle-même constituée de plusieurs fibres coaxiales de conductivités croissantes, au cas où les fibres sont distribuées dans plusieurs directions et au cas où la conductivité tend vers zéro dans la matrice (milieu entourant les fibres) et vers l'infini sur les fibres, avec dans chaque cas obtention d'une équation limite non locale où la non localité est caractérisée par l'apparition de variables auxiliaires. Le cas où la conductivité tend vers zéro dans la matrice en restant finie dans les fibres (le volume moyen des fibres ne tend plus alors vers zéro) est également résolu grâce à une technique de convergence à deux échelles. La dernière partie traite du cas stratifié où les coefficients de conductivité ne dépendent que d'une variable. Elle met en évidence la non localité de l'énergie limite lorsque des concentrations de matériaux de forte conductivité et de faible conductivité apparaissent au même endroit

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