Normal view MARC view ISBD view

Stabilité et filtration de Harder-Narasimhan / par Laurent Bruasse ; sous la direction de Georges Dloussky

Auteur principal : Bruasse, Laurent, 1976-, AuteurAuteur secondaire : Dloussky, Georges, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2001Description : 1 vol. (95 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 89-91. Index.Sujet MSC : 14D20, Families, fibrations in algebraic geometry, Algebraic moduli problems, moduli of vector bundles
32L05, Several complex variables and analytic spaces - Holomorphic fiber spaces, Holomorphic bundles and generalizations
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 2001, Aix-Marseille 1En-ligne : Cliquez ici pour consulter en ligne
Tags from this library: No tags from this library for this title. Log in to add tags.
Current location Call number Status Date due Barcode
CMI
Salle S
Thèses BRU (Browse shelf) Available 00870-01

Bibliogr. p. 89-91. Index

Thèse de doctorat mathématiques 2001 Aix-Marseille 1

Née sur les variétés algébriques, la notion de stabilité s'est ensuite généralisée aux variétés kähleriennes, puis, au variétés holomorphes compactes grâce à l'utilisation des métriques de Gauduchon. L'étude du comportement des fibrés (ou des faisceaux) non semi-stables n'a été faite de façon complète que dans le cas algébrique à travers la notion de filtration de Harder-Narasimhan (FHN). Nous poursuivons ici cette étude pour des variétés holomorphes compactes quelconques. Nous montrons qu'il est possible de définir le sous-faisceau de pente maximale d'un fibré vectoriel complexe. Ce sous-faisceau est obtenu comme limite au sens des sous-fibrés holomorphes faibles, notion déjà utilisée par Uhlenbeck et Yau pour la correspondance de Kobayashi-Hitchin, qui nous donne ici ``la bonne notion de convergence''. Nous démontrons l'existence d'une FHN dans ce cadre. Nous généralisons ensuite le résultat aux faisceaux cohérents sans-torsion. On est alors confronté à des problèmes de convergence liés à la non compacité de la base (lieu où le faisceau est localement libre). Nous montrons ensuite comment ces méthodes s'appliquent à une famille de fibrés (ou une famille plate de faisceaux sans-torsion) définie sur une déformation de variété holomorphe compacte pour obtenir des résultats d'existence de sous-faisceaux limites de type Bishop. On obtient par là-même une nouvelle démonstration de l'ouverture de la stabilité en déformation qui n'utilise pas la difficile correspondance de Kobayashi-Hitchin. Dans une deuxième partie, nous donnons des conditions équivalentes de simplicité et de stabilité pour les fibrés tangents des surfaces holomorphes compactes de la classe $VII$. Nous obtenons, en particulier, un exemple de déformation de surface à coquille sphérique globale qui illustre la non ouverture de la non semi-stabilité en déformation

Disponible au format pdf : 1 fichier (727 Ko)

There are no comments for this item.

Log in to your account to post a comment.