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Equations différentielles stochastiques progressives-rétrogrades : application à l'homogénéisation des EDP quasi-linéaires / par François Delarue ; sous la direction de Etienne Pardoux

Auteur principal : Delarue, François, 1976-, AuteurAuteur secondaire : Pardoux, Etienne, 1947-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : anglais ; français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2002Description : 1 vol. (220 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 217-220.Sujet MSC : 35B27, Qualitative properties of solutions to partial differential equations, Homogenization in context of PDEs; PDEs in media with periodic structure
65C30, Probabilistic methods, stochastic differential equations, Numerical solutions to stochastic differential and integral equations
60H15, Stochastic analysis, Stochastic partial differential equations
60H30, Stochastic analysis, Applications of stochastic analysis (to PDEs, etc.)
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 2002, Aix-Marseille 1
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Salle S
Thèses DEL (Browse shelf) Available 01212-01

Bibliogr. p. 217-220

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2002 Aix-Marseille 1

Les travaux exposés dans cette thèse traitent d'une façon assez générale des équations différentielles stochastiques progressives-rétrogrades (en abrégé EDSPR). De telles équations possèdent entre autres l'intérêt de fournir une représentation probabiliste des solutions d'EDP quasi-linéaires. Dans cette optique, nous sommes motivés par l'étude, à l'aide de cet objet probabiliste, de l'homogénéisation de telles EDP. En réalité, afin de poursuivre au mieux un tel objectif, nous développons dans un premier temps le cadre préexistant de la théorie des EDSPR. Cette première phase de travail nous permet d'établir un résultat supplémentaire d'existence et d'unicité des solutions, nécessitant comme hypothèse principale l'uniforme ellipticité de la matrice de diffusion. Notre démarche consiste à combiner techniques probabilistes et estimations a priori des solutions d'EDP quasi-linéaires. Dans un deuxième temps, nous parvenons à démontrer, à l'aide de techniques purement stochastiques, ces estimations analytiques, et à établir ainsi une preuve exclusivement probabiliste du résultat d'existence et d'unicité précédemment mentionné. Ces travaux préliminaires nous permettent de nous consacrer ensuite à l'application à l'homogénéisation des EDP quasi-linéaires. Dans un premier temps, nous nous attachons au cas d'équations paraboliques à structure périodique, en se fondant à la fois sur des propriétés de stabilité des EDS (progressives)-rétrogrades et sur des techniques de convergence faible. Nous étendons finalement dans un second temps cette approche au cas d'équations à coefficients aléatoires

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